基于非线性规划的开关电源的最优设计技术-电力电子网

摘要：随着电力电子技术的不断发展，要求开关电源有更高的频率、更高的功率密度、更高的效率、更高的功率因数和更高的可靠性，同时还要求其电路相对简洁，并有较小的体积，这样才更具实用性。在进行单相Boost PFC变换器初步设计的基础上，运用非线性规划技术对Boost PFC变换器进行了优化设计。同时采用遗传算法对该非线性模型进行求解。结果表明，优化设计方案在满足各项性能指标的情况下，实现了设计目标的最优。

关键字：开关电源；最优设计技术；遗传算法；非线性规划

The Optimization Design Technology for Switching Mode Power Supply using Non-linear Programming

ZHENG Yao-tian

Abstract: With the development of power electronics, switching mode power supply (SMPS) must have higher frequency, higher power density, higher efficiency, higher power factor (PF) and higher reliability. To be practicability, the circuit must be simple and small. On the base of the initial design of Boost PFC converter, it introduces the non-linear programming (NLP) technique. At the same time, genetic algorithm was used for solving this NLP model. And its optimization result indicates the objective function obtaining the best value, at the same time meeting the other performance guideline.

Keywords: switching mode power supply; optimization technique; genetic algorithm; non-linear programming

1 引言

随着电气设备高效率、小体积、低成本要求的提高，必然导致开关电源逐渐向高频率、高功率密度、高效率、高功率因数和高可靠性(称为“五高”性能)的方向发展。为了获得五高，人们在功率半导体器件选择、拓扑结构研究、控制电路设计以及器件的排列布局等优化设计方面进行了不懈的努力，并取得了许多成果。然而，大部分情况下这些电路的设计过程只是设计者凭借自己的设计经验作的一种初步的优选，这种基于经验的设计方法自然存在很大的局限性。开关电源的设计要用到很多设计变量，并涉及到多个领域，如电、磁、热、机械等多个方面。传统的设计方法是确定一组变量，然后根据设计者对设计系统的了解程度做一些假定和简化，凭借设计者的经验和专业水平经常可以得到一个很好的设计产品，但在设计过程中硬件拓扑结构的不断尝试都是必不可少，而且设计结果往往不是最优的。

近年来，人们引入功能强大的数学规划方法来解决开关电源的最优设计问题，从而形成了以数学规划为基础的开关电源最优设计技术。国内外大量实践已经表明，当一个设计所希望的目标以及必须满足的限制条件(也称约束条件)都能用数学公式来表达时，这种优化方法与传统的设计方法相比，往往具有明显的优越性，既可以提高开关电源的设计质量，又可以大大缩短设计周期和减轻工程技术人员繁重的电路定型工作。本文正是在此背景下展开了开关电源最优化设计技术的研究。

2 Boost PFC变换器优化设计模型

2.1设计变量

要进行优化设计，首先是要找出设计变量，这里仅以功率级的优化设计为例进行介绍。功率级电路包括功率器件的选择和电感电容的设计选择，其中功率器件在优化设计之前就预先选定，所以优化设计的重点是电感和电容。在这里我们选取的设计变量有：Boost电感磁芯的内径、外径、厚度、电感线圈匝数、输出电容、铜导线绕组截面积和Boost电感等。

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2.2 设计目标

笔者以整个Boost电路的总体积最小作为优化设计目标：

(1)

这里，表示Boost电感体积；表示输出电容体积；表示绕组平均匝长与磁芯截面周长之比，在本文中，。

2.3 约束条件

(1)电感磁芯窗口面积约束：

(2)

表示窗口有效使用面积。

(2)输出电压纹波约束：

(3)

表示电压纹波，一般地，。

(3)电感磁芯的最大磁通密度不能超过其规定值：

(4)

(4)电感线圈的电流密度不能超过铜导线的最大电流密度限制：

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(5)电感电流连续性约束：

(6)

(6)电感电流纹波约束：

(7)

(7)AP约束：

(8)

3 量化正交遗传算法

3.1 染色体种群的初始化

步骤1：根据公式(9)将待优化问题的可行空间分割成个子空间。

(9)

这里的和分别表示待优化问题的个自变量的下边界和上边界；为设计参数；表示第位为1，其它位为0的维列向量；和分别表示类似于和的维列向量；经过本操作，最终将待优化问题的可行空间分割成这样个子空间。

步骤2：按照公式(10)将每个子空间内的每个自变量进行离散化。假设自变量的定义域为，根据设计参数 ( 是奇数)，将自变量量化成个水平，具体的计算公式如下：

(10)

步骤3：从每个子空间中挑选出个染色体。首先构造正交表，此处的为优化问题的维数，，是满足条件的正整数；然后从这个组合中选取个组合；最后应用这个组合生成个染色体。

步骤4：根据适应度值的优劣，从上面已产生的个潜在的染色体中，选择其中最优的个染色体为初始种群，这里的是初始种群的大小。

3.2 量化正交交叉操作PQ_Wh8E--http://www.cn-pe.cn*;B){

步骤1：按照交叉概率选择需要进行交叉操作的两个父代染色体。假设要进行交叉操作的两个父代个体为

(11)

定义它们的求解空间为：

(12)

步骤2：将需要进行交叉操作的两个父代个体的求解空间离散化。将需要进行交叉操作的两个父代个体的求解空间离散化成份(这里的为设计参数)，具体的离散化方法同上(公式9)。同时，将所有自变量在每个子空间内进行离散化(公式10)。

步骤3：应用正交表从父代求解空间中选择潜在子代点。首先生成正交表，此处的是一个奇数，，是满足条件的最小正整数；然后从这个组合中选取个组合；最后应用这个组合生成个潜在子代。

步骤4：从这个潜在子代个体和两个父代个体中，选择适应度值最好的两个个体，作为本次交叉操作的结果。

步骤5：如果当前已经进行的交叉操作次数达到预设交叉次数(一般设置为种群规模与交叉概率的乘积)，则停止交叉操作；否则，转至步骤1。

3.3 变异操作

步骤1：按照变异概率随机选择一个需要进行变异操作的父代染色体。Hu|8/8--http://www.cn-pe.cn0a pSFX?2

步骤2：选择需要进行变异操作的自变量。以相同的概率随机地选择1个需要进行操作的基因位。

步骤3：按照微摄动方法，得到变异后的子代染色体。这里的微摄动方法是指，将父代染色体中的已选基因分别微调为原来的、、和，这样就得到变异后的四个子代染色体。这里的为一设计参数。

步骤4：从父代染色体和子代染色体中选择一个最优个体作为此次变异的结果；

步骤5：如果当前已经进行的变异操作次数达到预设变异次数(一般设置为种群规模与变异概率的乘积)，则停止变异操作；否则，转至步骤。

4 数据实例

笔者采用MATLAB语言实现本方法，并在处理器为奔腾IV、主频为2.4G、内存为512M的个人电脑中求解Boost PFC变换器优化设计的非线性模型。

表1 量化正交遗传算法中的参数设置

g00\|,tKK --http://www.cn-pe.cnY%:^kN:	符号	取值	参数的具体含义
1		3	种群初始化中可行空间的子空间数
2		5	种群初始化中自变量的水平数
3		10	种群规模
4		5	量化正交交叉操作中自变量的水平数
5		3	量化正交交叉操作中自变量的因素数
6		0.8	量化正交交叉概率
7		0.3	变异概率
8		0.1	变异操作中的微调参数
9		100	最大迭代次数

经过求解，最终的优化结果如表2所示。

表2 本文Boost PFC变换器优化设计非线性模型的求解结果

序号	变量	基本含义	初步设计值	优化后的变量值
1		Boost电感磁芯的内径	22.4	26.45
2		Boost电感磁芯的外径	35.9	39.67
3		Boost电感磁芯的厚度	10.5	3.29
4	(匝数)	电感线圈匝数	124	233.35
5		输出电容	330	283.92
6	K'6MHI---http://www.cn-pe.cnGauzE	铜导线绕组截面积	1.039	0.83
7		Boost电感	1000	478

优化结果表明，优化设计方案在满足各项性能指标的情况下，实现了设计目标的最优。这种最优设计技术可以明显地提高开关电源的设计质量，大大缩短设计周期和减轻工程技术人员繁重的电路定型工作。

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5 结束语

本文的主要创新点：运用非线性规划技术对Boost PFC变换器进行了优化设计。同时采用遗传算法对该非线性模型进行求解。结果表明，优化设计方案在满足各项性能指标的情况下，实现了设计目标的最优。

参考文献

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[4] 张占松, 蔡宣三. 开关电源的原理与设计[M]. 电子工业出版社, 1998.

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